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久久小说网 > 走进不科学 > 第二十五章 韩·数学鬼才·立(求追读啊啊啊啊啊啊!!!!!)

第二十五章 韩·数学鬼才·立(求追读啊啊啊啊啊啊!!!!!)(1/1)

屋子里,徐云正在侃侃而谈:

“艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”

说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:

当n=0时,e^x>1。

“艾萨克先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”

小牛点了点头,示意自己明白。

随后徐云继续写道:

假设当n=k时结论成立,即e^x>1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!(x>0)

则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]>0

那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!(x>0)

接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:

“艾萨克先生,您对导数有了解么?”

小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办?

比如说知道路程s=t^2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢?

数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法:

取一个”很短”的时间段△t ,先算算t= 2到t=2+△t 这个时间段内,平均速度是多少。

v=s/t=(4△t+△t^2)/△t=4+△t。

当△t 越来越小,2+△t就越来越接近2 ,时间段就越来越窄。

△t 越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

如果△t小到了0 ,平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。

当然了。

后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是△t到底是不是0。

如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人...咳咳,小学生也知道0不能做除数。

到如果不是0,4+△t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。

按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学,真的合适吗?

贝克莱由此引发的一系列讨论,便是赫赫有名的第二次数学危机。

甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了,我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了,在奥地利还留有他们的遗像,也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现,才会彻底有了解释与定论,并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

但那是后来的事情,在小牛的这个年代,新生数学的实用性是放在首位的,因此严格化就相对被忽略了。

这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究,一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着,忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

总而言之。

在如今这个时间点,小牛对于求导还是比较熟悉的,只不过还没有归纳出系统的理论而已。

徐云见状又写到:

对f(k+1)求导,可得f(k+1)''=e^x-1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!

由假设知f(k+1)''>0

那么当x=0时。

f(k+1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0

所以当x>0时。

因为导数大于0,所以f(x)>f(0)=0

所以当n=k+1时f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!(x>0)成立!

最后徐云写到:

综上所属,对任意的n有:

e^x>1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!(x>0)

论述完毕,徐云放下钢笔,看向小牛。

只见此时此刻。

这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼,死死地盯着面前的这张草稿纸。

诚然。

以目前小牛的研究进度,还不太好理解切线与面积的真正内在含义。

但了解数学的人都知道,广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。

这个级数与二项式定理是兼容的,系数符号也是与组合符号兼容的。

所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂,组合定义也可以由自然数扩充至复数。

只不过徐云在这里留了一手,没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。

因为按照正常的历史线,无穷小量可是出自小牛之手,推导的过程还是交给他本人就好了。

就这样过了几分钟,小牛方才回过神。

只见他直接无视了身边的徐云,一个身位窜回座位,飞快的开始演算了起来。

看着全身心投入计算的小牛,徐云也不生气,毕竟这位祖师爷就是这种脾气,可能也就在威廉·艾斯库的面前会相对好点了。

沙沙沙——

很快。

笔尖与稿纸接触的声音响起,一道道公式被飞快列出。

徐云见状思索片刻,转世离开了屋子。

随意在墙角找了个位置,抬头看起了云卷云舒。

就这样,两个小时一转而过。

就在徐云盘算着自己下一步该如何落子的时候,木屋门忽然被人从中推开,小牛一脸激动的从内中窜了出来。

只见他的眼中布满了血丝,用力的朝徐云挥了挥手中的稿纸:

“肥鱼,负数、我推出了负数!一切都搞清楚了!

二项式指数不用去管它是正数还是负数,是整数还是分数,组合数对所有条件都成立!

杨辉三角,对,下一步就是研究杨辉三角!”

也不知道是不是太过激动的缘故,小牛压根没注意到,自己的假发都被震落到了地上。

看着满脸红光的小牛,徐云心中也不由浮现出了一丝改变历史的振奋感。

按照正常轨迹。

小牛要等到明年一月份收到一封约翰·提斯里波蒂的信件后,才会开窍般的攻克一系列的疑点难点。

而约翰斯里波蒂的那封信件中,提及的正是帕斯卡公开的三角图形。

也就是说......

这个时空数学史的节点,第一次被改变了!

有了二项式开展的初步成果,小牛必然要不了多久时间,便会在杨辉三角的协助下构筑出初步的流数术模型。

由此一来。

杨辉三角这个名字,也将会被镌刻在数学王座的基底之上,那个本就该属于它的位置!

纵使今后数百年世事变迁,沧海桑田,依旧无人能够撼动!

华夏先贤之光,在这条时间线里将永不蒙尘!

想到这儿,徐云不由深吸一口气,快步走上前:

“恭喜您了,艾萨克先生。”

看着面前东方面孔的徐云,小牛的脸上也**了一股感慨。

那位未曾谋面的韩立爵士,仅仅是留下的几处随笔就能为自己拨云见日,仅假借肥鱼这个不知相隔多少代的弟子之手,便能为自己推开一扇大门。

那么韩立爵士本人的学识又能达到什么样的高度呢?

能想出这种展开式的天才,称得上一句数学鬼才绝不为过吧?

原本自己以为笛卡尔先生已经天下无敌了,没想到居然还有人比他更为勇猛!

看来自己的数理之路,依旧任重道远啊......

......

注:

为啥出圈指数是负的.....

我真的只想当一个学神啊被女神捡来的赘婿从部落开始崛起空间囤货:在危机世界艰难求生对弈江山柯南里的捡尸人神通不朽天道今天不上班