第2章 展露天赋（1/1）

高一开学后，她记得：“在分班考试中，她是全年级分班考试的最后一名。

可是谁会知道那个时候她为了和唐奇在一起，每次都故意交白卷。”

高一十班正是她所在的班级，当她进入这个班级时，?吵闹声，互相讨论的声音向她袭来。

而她，直接走向她的位置，看着她的桌子上全是垃圾和一些没用的书，她瞬间爆发了。

陈清儿说道：“是谁弄的，自己说出来，别逼。”

一个女生站出来说。

“是我，咋样，谁叫你勾引唐奇的，他是我的，你不配。”

听到这些话，她笑了起来，就他，她还看不上呢。

不过渣男配小三，还挺配的，哈哈哈哈哈哈哈。

说话的这个女生叫李思琪，是林雪的跟班。

听到这话李思琪受不了了，直接向她走来，来到了她的面前。

只见她的右手抬了起来，想扇她，但是她眼疾手快，在她快要打在她的脸上的那一瞬间，她借用使力，用她的手打在了她自己脸上，瞬间脸上五个手指印。

她笑了，哈哈哈哈哈哈哈，自讨苦吃。

陈清儿看着她说：“我是不是跟你说过，别惹我，你偏要往我身上撞。”

那些同学互相看来看去，但没有一个人上前帮忙。

她笑了，这就是同学情嘛。

第一节课，是她们的数学老师的课，马德华，传闻中，他是她们学校最为年长，也是最严厉的老师，在他的课上，没有一个人讲话，举手上厕所，因为他在上课之前可能会喝酒来上课，学生就有点怕了。

之前就有一位学生，在上课?顶撞这位老师，上课不服管，而且…刚刚好，马德华喝了酒，可能上头，然后直接踹了那位同学一脚，因为他的教学水平高，带了两个班的数学，都是年级前三。

（我们学校高三共有十个班）这能看出来我是最后一个班，然而，老师打学生的这个消息一直都没有传出去。自此，没有哪一位学生能与他当面交流。

那位数学老师进来了，用着他那一双丹凤眼扫了一下全班，说：现在我们开始上课，把课本翻到第10页……快要结束的时候，数学老师在黑板上写了一道题目，是一道超纲的数学题“已知函数，f（x）=x（1-1nx）”

1、讨论f（x）的单调性。

2、设a、 b为两个不相等的正数，切b1na-a1nb=a-b，证明：2小于a/1+b/1小于e。

但…我很快就算了出来。马德华点了一位内敛的男生，而他是年级前一百，他站了起来，支支吾吾的说了半天，也没有说出个所以然来，马老师看了看，说，你坐下来吧！马老师又扫视了一下全班，发现全班都是低着头的，眼神暗了暗……

林雪她举起了她的右手，说：马老师，这道题的思路应该是这样的……

一般是先求导，再根据导数的正负确定单调性，即导数大于零为增函数，导数小于零为减函数。

首先对题干中的等量关系进行变换，即blna-alnb=a-b变换成[1-ln(1/a)]/a=[1-ln(1/b)]/b。变换过后容易发现，1/a、1/b都是函数f(x)中函数值相等的点的横坐标。所以接下来就需要代入f(x)进行求解。马老师看到这，眼睛闪了闪，表情也好了很多。

但…林雪就开始说：马老师，但是我不知道该怎么把这道题做出来！

我从马老师的眼神中看出了，那一抹亮色暗了下去，他对林雪说：你的思路都是正确的，坐下吧！

我站了起来，说：马老师，我来吧，但是，似乎他不相信我，说，要上厕所等下课，我无了个大语。

但这句话在心里，我对着马老师说：我不是要上厕所，我想试一下这道题，我走向了讲台，拿起了粉笔，慢条斯理的一字一画的写了下来，内容大概是：

f(x)求导：f'(x)=1-lnx+x(-1/x)=-lnx。明显地，当0＜x＜1时，lnx＜0，则-lnx＞0，此时f(x)为增函数；当x＞1时，-lnx＜0，此时f(x)为减函数。

先令m=1/a，n=1/b，则f(m)=f(n)，所证结论就变为2＜m+n＜e，即2-m＜n＜e-m。由于a≠b，所以m≠n。然后设m＜n，则有0＜m＜1且n＞1。

先证结论的前半部分，即2-m＜n。要证这个结论，可以利用f(x)的单调性，但是需要在同一个单调区间内使用。所以需要构造一个新函数g(x)=f(x)-f(2-x)，0＜x＜1。求导后知道g(x)在(0,1)内为增函数，且0＜m＜1，所以g(m)＜g(1)=0，从而得到f(m)＜f(2-m)。

又因为f(n)=f(m)，所以f(n)＜f(2-m)。

又0＜m＜1，所以2-m＞1，且n＞1，f(x)在x＞1上为减函数，所以n＞2-m，即m+n＞2。

再介绍一个不容易想到但计算更简单的方法。

由于当x从右边趋近于0时，f(x)的极限为0，所以1＜n＜e。

又f(x)在点(e,0)处的切线方程为：φ(x)=-x+e，接下来构造新函数ψ(x)=f(x)-φ(x)=2x-xlnx-e(0＜x＜e)。然后通过求导判断单调性得到ψ(x)＜0，即f(x)＜φ(x)，则有f(m)＜φ(m)，即f(n)＜φ(m)。

又1＜n＜e，所以f(n)=n(1-lnn)＞n，即n＜φ(m)=-m+e，所以m+n＜e。我面向所有的同学，对着他们解释，第一问比第二问要简单，第二问可能有点超纲，这是全国数学竞赛里的一道压轴题。

马老师有点惊讶，说：陈清儿，你的思路很清晰，但是你怎么会做这道题？

你不是在分班考试中…我不知道该如何向老师解释，只能说，老师，之前是我不懂事，才会浪费时间，不去学习的，之后我会好好学习的。

“在以后的考试中，你会在公告栏的最前面看到我的，而我也会在下一次的月考中拿到全年级第一名的！”

我走向了我的座位，旁边一位长相很甜美的女生，扎着一个丸子头的女生，把头向我凑近，看着我说。

“陈清儿，你好厉害啊，我都没看懂这个题目，都还没明白，你就已经写完啦！”

我看着她，一直说，好像也没有恶意，我就很自然地跟她说：这道题目我初三暑假的时候就刷过了，现在已经很熟练了，所以这道题对我来说不是很难。

啊…对了，忘记自我介绍啦，“你好，我是王铃，铃是铃花草的那个铃，很高兴认识你。”

我也向她握了握手，但我没有说一句话。

一节课终于结束了，教室也回归到了那个吵闹，闹哄哄的教室了，我起身向外走去。

但…王铃也跟了上来，说清儿，你去哪呀，我回答道，我去便利店买点东西，你呢？

王铃说：我和你一起。

在去便利店的这一路上，似乎她一直跟我交流，就是看上去有点傻憨憨的，但人不坏。

可能我们会成为朋友。