第105章 任务3（日后替补）（1/1）

数学要想提分。哪怕是天王老子来了，也是分为以下几个层面。

第一个层面：计算的底层逻辑。

第二个层面：题型的积累（对于题目标志的敏感度）。

第三个层面：复杂图像与文字信息转化成代数的能力。

第四个层面：对于数学逻辑性的整体提升以及对于前三个层面的综合。

终极层面：考试的灵性与手感,不会也能得分与考场快速得分的能力。神来之手！

这是你学高中数学的目标导向。高考数学提分最大的拦路虎是学的太乱，太杂，完全不知道自己做每道题的意义何在。纯凭平时做题的记忆与手感去做题。这哪行？一旦你明确了目标导向，哪怕基础差一些，真的不用怕，可以提上来。看下以前的一个案例，这个学生浙江考生，平时考70-80。我带了一个多月就知道她完全是110+的实力为何只考这点分？因为知识杂糅了，完全是没有体系的野蛮生长。调整完以后学校考去年一模卷135（两道小题蒙的）。

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不难，和高考数学交个朋友。当你像练功夫一样按照我所说的以上几个层面一层一层修炼，再去做高考综合卷或者高考真题卷，你会发现这卷子已经变成了你的挚友。

每个层面，我都将用文字+视频讲解的方式让基础薄弱的学生也尽可能的去明白。

进正题。

一，何为计算的底层逻辑，如何去培养这种能力。

初中老师就告诉过你，要想求解一个未知数，就需要一个方程；要想求解两个未知数，就需要两个方程。一元二次函数，二元一次函数，二元二次函数——这三个初中的基础知识已经可以让你得到高考一半朝上的分了。你不信？

这句话，占了高考起码一半朝上的分了。你们总是对着参考书按照专题刷啊刷，对着综合卷做啊做。你真的自己知道自己在干什么嘛？有目的的去刷题，1道顶100道。一旦你知道有个名词叫做“计算的底层逻辑“那么你会发现，大部分的题是未战先胜的——没做之前我就知道我肯定能做对了。

来看题（一口气看下）。这四道题啊，实际上就是一道题，对..就一道。（无需刻意翻译题目条件就能获得等式，从而完成目标的求解。）

从第一点讲的计算逻辑来看。

这四道题在高三这个时期应该这样去看：

前两道：求通项和求S都是要求解a1和d，搞定a1，d以后直接带公式，就能够出答案。

第三道：目标求FM向量点乘FN向量，已经知道了F的坐标为（2，0）。需要M坐标，N坐标。即：两个方程求解两个未知数（坐标）。

第四道：离心率是c/a，双曲线有个天然的等式：c^2=a^2+b^2.题目给我提供了一个等式。两个等式刚好可以求解三个未知数的比值关系式（肯定求不出具体值，等式不够用。）

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通过以上分析——四道题变一道，两个完全不同的专题变成一套体系。明确好自己要做的动作后，剩下的就只剩下解方程了——初中知识。

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所有的计算都是初中的知识

以上这个分析，可以称之为——归纳总结（用一套“元”的规则把几块内容变成一块内容）。我更乐意称之为“降维”，把一道高中的题，降维成初中的题。这时，计算的信心和专注度是不一样的，就可以避免考场马虎，失误。

大部分的计算失误，马虎来源于做题时瞻前顾后——自我怀疑，这样做真的对吗？仔细想想是不是。只要你确信，注意力都放在计算上，很难出错。

看见没，高考真的很宽容的，只需要你了解一丁点高中的基础知识再配合基础的初中计算就可以做出很多题了。注：每个层面的能力不是单一的，是迭代性质的。

第二个层面，这个层面做的好的学生实际上蛮多的，也就是常见的95——115的学生所拥有的知识财产。

二,题型的积累——大工程。

题型的积累说白了就是你一轮复习时所获得的私有财产。你如果对某一个大专题特别自信，那么你一定能感受到这样一个做题状态——我看见这道题的样子，就可以知道这道题在考察我什么，甚至可以知道出题人会怎样设置陷进而可以迅速从脑海中搜寻出一套标准的解题流程。

举个例子，你如果对于函数题型学的特别好，那么你看到题目第一句话：

奇函数f（x），满足f（1+x）=f（1-x）.......

对于有过这方面题型总结的学生一定在内心偷笑了，猜测下这个学生的内心活动：陷阱，奇函数是陷阱，这个对称的给法也是陷阱，你分明是想让我用这句话获得最隐秘的信息——周期！即T=4！

这就是数学一轮复习时的意义，给你理清每个章节具体的题型标志，让你在考场上以肌肉记忆去解题！但，如果只拥有这种财产，没有我上述所说的几种提高数学“元”的能力。你就只能做加法，不能做减法！越是临近高考越是做减法的过程！

在这个环节我要提醒的是：一定不要把知识学杂了，任何章节都可以从一条主线出发，这条主线是树干，其余你觉得比较杂乱的知识或题目可以当成是绿叶点缀在主干上。切莫分不清主次！举个例子，很多学生学解析几何居然迷恋于二级结论，真是可怕啊！那仅仅是点缀的绿叶！

每个章节都是有它的主干的。拿压轴的两个专题举例子。

导数：

画出导函数的图像,这是重中之重！！！

高考连续几年都在考这个。没考你们学的高数知识（洛必达？泰勒?拉格朗日？）

当主线构建后再往里添题型才是可取的，不然的话真就学个寂寞。

解析几何：

预处理（设点，设线，几何翻译）

②联立的量化通法

③目标函数的表达（弦长，面积，向量，角度，斜率，非对称结构.....）

④目标函数的分析（最值，定点，定值）

拿两个大家都感兴趣的专题举例，多了就不讲了。再明确下核心——积累题型时，一定有一条明晰的主线，吞咽碎片化的题型和知识点不可取！只会让你在考场上自己跟自己打架！

三，高中数学真正的突破在于3.4两个层面，一旦突破。稳130+。

第三个层面：复杂图像与文字信息转化成代数的能力。

第四个层面：对于数学逻辑性的整体提升以及对于前三个层面的综合。（前文回顾。）

前排提示：基础薄弱学生可以先看后面。这一块可以先放放。有点儿难。

我认为，解析几何这个专题是高中最最好的一个专题。这个专题真的可以让愿意付出的学生收获数学能力并且能深刻感受到数学之美。一起膜拜下笛卡尔吧！(深情推荐大学时笛卡尔的《第一哲学沉思集》）

解析几何——数与形完美的结合。各种代数问题都可以杂糅在解析几何里做考察——向量，角度，斜率，函数，三角，数列，导数，不等式，计算能力，图像翻译能力，复杂文字翻译能力........你能想到的任何高中知识都可以放在解析几何里。真是太完美的一个专题了！它不像压轴的导数，偶尔需要灵感；不像上海的数列，就是难为学生不得满分，考察所谓的fxxk数学素养。它就是纯粹的数学之美。当你解析几何突破时，就是你真正与高中数学进行谋和之日。

恕在下能力有限，没办法把这两种能力浓缩成一个视频或一篇文字，悟吧！我只能举个小小的例子，供大家启发。

比如解析几何配合角度问题：与坐标轴成的角——一定用tan即斜率。

不与坐标轴成的角——大概率用向量（定性判断角的锐，直，钝），并且还可以披上直径圆的外套。

角度最大值问题——大概率转化成sin或cos的问题——探究长度，例如下面视频里那道山东解析几何体。

我对于前几年全国卷出的解析几何表示大大的不满！考的太过于单调！感兴趣的可以看下山东是咋考解析几何的。我爱了！

在此，我呼吁高中数学老师千万莫要给学生灌输解析几何所谓的秒杀大招（何况没啥用）。这将错失太多对于其他综合知识的整合机会与真正数学能力的锻炼。错过此村，再无此店！

给想把解析几何学好（更多的是我所说的以上两个能力）的同学一些学习顺序的建议。大的方向：

简单的基础小题与大题第一问。（这是前文所说的第一个能力）

②先学大题的第二问，可以按照基础的弦长问题，三角形面积问题，四边形面积问题，对称问题，点差法，斜率问题，向量问题，角度问题，非对称结构问题，三点共线问题，定值定点问题，四点共圆问题去学。这个专题时间宽裕的情况下，哪怕是我手把手带也都会带学生学将近20天。值！

③小题的难题。此时可以学些二级结论。

当你有系统的，有目地的完成了这一项工程后，数学成绩基本是可以稳定在115—130之间的。

还有些题，靠的是我所说的最后一个能力，神来之手，等我慢慢道来。

四，终极层面：考试的灵性与手感,不会也能得分与考场快速得分的能力。神来之手！

拿2019年最后两道选择与2020年两道选择作为例题讲下。学渣也能听懂学会。

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自己可以找球体体积的题去验证。为何选二倍关系中小的那一个？你得琢磨出题人咋想的呀。初中的时候就有这个设疑点。为的是让粗心大意把直径当半径的马虎学生也得不到分。错误选项也是出题人深思熟虑的。不是瞎给的。

如果选项中是A.x B.x/2 C. y D. y/2选谁呢？这时候可以估估值。实在不行，选预选下BD选项，然后数数所有选择题的选项各数。高考的选项一定是趋向于均匀排列的。最常见的12个选择题的排列就是3，3，3，3 or 4，3，3，2.

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这题正常做还挺难的。这是高考，没必要规规矩矩做，考场是允许带尺规的——最笨（猥琐）的解法是，精确作图，把选项的直线一一带入直接用尺子量，谁最小就选谁呗。这是可以确定性得分的，不信试试。

如果稍正常学过一轮，首先可以分析出PM与AB是垂直的。也无需证明，这是小题，圆是必修二选的，必修二学的叫做平面几何，所以考到圆都是在考一个知识点——垂径定理。那作下草图也知道AB斜率为负，截距也为负，可以定位到D选项。

总之，选择真的很灵活。

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题外话。

正在修改这篇文章时一个家长给我发的消息。这个家长我真的很佩服！是50多岁的退休工人，陪着自己的孩子一起在家自学备战的山东高考，我带着她和她们家孩子一起在冲刺高考的数学。

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我觉得这事也太摇滚了，真的很享受和她们一起共同进步的过程！这位阿姨的目标是一个中医药大学，大概得530——550分能考上。真的佩服！

我希望也能激励到屏幕前的你。为了一个目标，燃烧自己，这也太酷了。

对于我的评价，客观的讲，我难以承担的。老师仅仅只是把愿意自救的人引到一条正确到道路上，如若是逆袭成功，百分之九十还是逆袭者自己的功劳。

再接着想，倘若失败了呢？会因为自己这么努力最终还是没有达到目标而怨恨自己，埋怨自己，看轻自己吗？

我想大概率是不会的。

人们总说，遗憾比失败痛苦。这是有道理的，岁月漫长，努力追逐后。再想起时，应当首先想起的是这个“句号”。甚至是有自己的骄傲。起码，曾经追寻过可能看似很缥缈的梦想。这就很不平凡了。

我是发自内心的坚信，我们每个普通人，通过自己的努力，愿力，都将会有属于自己的闪光时刻，那时全世界都将为你让路！我想每个高三生的闪光时刻就在每个拼搏的清晨和深夜。

希望大家能够正确看待高考。哪怕失败了，也要和曾经努力过的自己真心道声谢——了不起的！

当然了，更希望大家都美梦成真！

乾坤未定，你我皆是黑马！